기록

노달 분석법 (Nodal Analysis)

1. 방법

1) 기준 (reference) 노드를 정하고,

나머지 노드의 전압 (v1, v2, ... , vn-1)을 정한다.

기준 노드의 전압은 0이다.

2) 비기준 노드 (non-reference node)에서

KCL을 적용한다.

3) n-1개의 연립방정식을 풀어

노드의 전압들을 계산한다. (Cramer's Rule 사용)

2. 기타

1) 기준 노드 (reference node) : 0V (상대적)

2) 절대 노드 (ground node) : 1000V (절대적)

3. 예제 1

여기에서 크래머 룰을 사용한다.

4. 예제 2

Nodal Analysis로 푸시오.

V1 = 32V

5. Voltage source의 처리

한 쪽이 기준 노드와 연결된 전압원의 다른 단자(노드)의 전압은 이미 결정됨

:계산 필요 없고, KCL 적용도 필요 없음

(독립 또는 종속) 전압원을 포함하는 양쪽 모두 비기준 노드 한쌍 (병렬연결 branch 포함)을

하나의 supernode로 간주하고

이 supernode에 대해 KCL 적용

6. 예제 3

Wye - Delta Transformations

왼쪽 회로를 오른쪽 회로로,

오른쪽 회로를 왼쪽 회로로 바꾸는 방법이다.

병렬연결이 아니다.

위와 같은 유도과정을 거친다.

R12를 구한 것처럼 R13, R34에 대해 유도하여

식간 계산을 하여 정리한다.

결론만 기억을 한다면:

1. 저항의 직렬 연결 (Series Resistors)

2개 저항 직렬연결, 등가회로

직렬 저항이 N개인 경우:

등가저항:

전압분배:

2. 저항의 병렬 연결 ( Parallel Resistors )

직렬 저항이 N개인 경우:

등가저항:

전류분배:

3. 예제 1

Req를 구하여라.

풀이:

4. 예제 2

Geq = 10S

Req = 1 / 10

5. 예제 3

풀이:

1. Kirchhoff의 전류법칙 (KCL)

어떤 노드에 들어가는 (노드에서 나가는) 전류의 대수적 합 (부호를 고려한 합) 은 0이다.

어떤 노드에 들어가는 전류의 합과, 나가는 전류의 합은 같다.

들어오는 전류를 +, 나가는 전류를 -라고 했을 때

단, 서로 다른 크기의 전류원의 직렬 연결에서

KCL은 성립하지 않으므로

이런 회로는 해석에서 제외한다.

2. Kirchhoff의 전압법칙 (KVL)

어떤 폐경로 ( closed path, loop ) 를 한방향으로 일주하면서 취한

전압 강하 (상승) 의 대수적 합은 0이다.

어떤 폐경로를 한방향으로 일주하면서 취한

전압강하와 전압상승의 합은 같다.

전압 강하를 +, 전압 상승을 -로 보았을 때

단, 서로 다른 크기의 전압원의 병렬 연결에서

KVL은 성립하지 않으므로

이런 회로는 해석에서 제외한다.

3. 예제 1

4. 예제 2

1. Branch

하나의 two-terminal element

2. Node

둘 이상의 branch (또는 terminal)의 연결점

3. Loop

폐경로 (닫힌 경로)

임의의 노드에서 시작하여 다른 노드들을 지나 다시 시작노드 로 돌아오는 경로.

도중에 두번 이상 같은 노드를 지나는 경우는 없어야 한다.

4. Independent Loops:

The addition of each link to a tree, on at a time,

results one closed path called an independent loop.

각 트리에서 링크를 하나 추가할 때마다

폐경로가 생길 때

링크를 추가하기 전 트리를

Independent Loop 라고 한다.

5. 예제

위 그림에서

Branch의 수: 5개

Node 수: a, b, c로 3개

Loop 수: 6개

0. 이상적 도선

이상적 도선에서 저항은 없다.

R = 0

1. Short Circuit

R = 0 ( V = 0 )

short (단락) 시켜라

= 이상적인 도선으로 연결해라

2. Open Circuit

R = 무한대 ( i = 0 )

오픈 (open) 해라

= 도선을 끊어라

3. 참고

단, 이상적 전압원과 short circuit,

이상적 전류원과 open circuit의 연결은 해석 제외한다.

3-1) 이상적 전압원과 short circuit의 경우:

이상적 전압원과 short circuit에서

이상적 전압원과 같은 전압이 걸리는지

0V가 걸리는지 해석할 수 없다.

3-2) 이상적 전류원과 open circuit의 경우:

키르히호프 법칙이 성립하지 않아서

해석이 불가능하다.

4. 모델링

실제를 이론적으로 표현하는 것을 모델링이라고 한다.

이상적인 도선은 저항이 없다.

실제로는 이를 이상적인 도선으로 나타내거나

저항을 가진 도선으로 표현한다.

1. Ohm의 법칙

저항에 인가된 전압과 그 저항에 흐르는 전류는 비례한다.

"저항" 이라는 소자에서만 적용된다.

비례상수 R은 저항값 (Resistance, 단위: Ohm) 이다.

* 참고

소자의 저항값은 아래와 같다.

실제 저항값은 상수가 아니고

온도에 따라 변화하거나

비선형일 수 있다.

예:

일반 도체의 경우, 온도 증가에 따라 저항값이 증가한다.

진성 반도체는 온도 증가에 따라 저항값이 감소한다.

불순물 포함 반도체는 온도증가에 따라 저항값이 증가한다.

전구나 다이오드 저항은 비선형이다.

V = i x R^2 인 소자도 있다.

4. 저항

저항의 기호:

저항에서 전류가 들어가는 쪽이 전위가 높다.

3. 컨덕턴스

컨덕턴스: 저항의 역수

G = 1 / R

단위: mho 또는 S (siemens)

4. 저항 소자의 전력의 표현

1. Circuit Elements

- Passive Element:

에너지 (또는 전력)를 소비하는 소자

예: R: 저항, L: 인덕터, C: 커패시터 등

- Active Element:

에너지 (또는 전력)을 공급 (발생)하는 소자

예: 배터리, power supply, generator, op-amp (전자소자) 등

2. 전압원 (Voltage Source)

- 독립전압(전류)원 (Independent Voltage(Current) Source):

회로의 다른 부분의 전압/전류에 관계없이 (독립적인) 전압(전류) 생성

- 종속전압(전류)원 (Dependent Voltage(Current) Source):

회로의 다른 부분의 전압/전류에 따른 (종속적인) 전압(전류) 생성

3. VCVS, CCVS, VCCS, CCCS

VCVS: Voltage Controlled Voltage Source

CCVS: Current Controlled Current Source

VCCS: Voltage Controlled Current Source

CCCS: Current Controlled Current Source

4. 예제

풀이:

전류가 (-)로 들어가므로, p의 부호는 (-)